Nascido em Berlim, Alemanha, ele foi um prolífico diretor de fotografia do cinema de Weimar e do cinema impressionista francês, assim como de filmes britânicos dos anos trinta, trabalhando com grandes diretores.
Treinado como fotógrafo, Courant iniciou sua carreira cinematográfica em 1917 na função de assistente de câmera para a companhia produtora de Joe May. Em 1921, atuou como diretor pela única vez em sua trajetória artística na realização do filme Kameraden, estrelado por Elsa Wagner e Max Gustorff. Desde o início dos anos vinte, trabalhou como free lancer para várias companhias em filmes como Das Mädchen Aus Der Ackerstrasse, um estudo social dirigido por Reinhold Schünzel. A perspicácia para o detalhe social tornou-se a sua especialidade em filmes como Familientag Im Hause Prelstein / 1927. Courant tornou-se também bastante apto para fotografar estrelas como Asta Nielsen no papel título de Hamlet / 1920.
Em 1924, Courant viajou para Roma a fim de fotografar o épico histórico espetacular Quo Vadis? / Quo Vadis? O filme, dirigido por Gabriellino D´Annunzio e Georg Jacoby, impressionou não somente pelo seu elenco de astros, tendo à frente Emil Jannings como Nero, mas também pela experimentação precoce com o formato de tela-larga.
Em 1927, Courant assinou contrato com a Ufa e subsequentemente fotografou espetáculos exóticos de grande orçamento como Segredos do Oriente / Geheimnisse Des Orients / 1928 e O Diabo Branco / Der Weisse Teufel / 1929 e melodramas, incluindo Die Frau, Nach Der Man Sich Sehnt / 1929 com Marlene Dietrich. Junto com Otto Kanturek, Courant também contribuiu para o filme de ficção científica de Fritz Lang, A Mulher na Lua / Frau Im Mond / 1929.Tendo trabalho em vários países da Europa em coproduções desde o final dos anos vinte, Courant, que era judeu, deixou a Alemanha permanentemente em 1933.
Na Inglaterra, ele trabalhou para vários diretores entre eles Cyril Gardner em Casamento Liberal / Perfect Understanding, / 1932 com Laurence Olivier e Gloria Swanson; Alfred Hitchcock em O Homem Que Sabia Demais / The Man Who Knew Too Much / 1934; Berthold Viertel em O Desconhecido / The Passing of the Third Floor Back / 1935, uma intrigante mistura de realismo documentário e alegoria espiritual; John Brahm na refilmagem em 1936 de Lírio Partido / Broken Blossoms de David Wark Griffith e Maurice Elvey em The Spy of Napoleon / 1936, único filme britânico de Richard Barthelmess.
Na França, Courant fotografou, entre outros, alguns dos filmes franceses mais significativos da década e colaborou com diretores como Jean Renoir (A Besta Humana / La Bête Humaine / 1938); Pierre Chenal (Pecadoras de Tunis / La Maison du Maltais / 1938); Marcel Carné (Trágico Amanhecer / Le Jour se Lève / 1939; Max Ophuls (De Mayerling a Sarajevo / De Mayerling a Sarajevo / 1940).
Após a queda da França, Courant fugiu para os Estados Unidos e durante a Segunda Guerra Mundial trabalhou para Frank Capra na Special Services Division, mas não conseguiu ser membro da American Society of Cinematographers (ASC), o que dificultou sua contratação para trabalhar em estúdios de Hollywood. Embora lhe tenha sido negado um reconhecimento oficial, ele contribuiu ocasionalmente para alguns filmes inclusive Monsieur Verdoux / Monsieur Verdoux / 1947 de Charles Chaplin. Na falta de trabalho contínuo, Courant foi ensinar cinema na UCLA, onde supervisionou em 1954, A Time Out of War, filme de 22 minutos dirigido por Denis Saunders para a sua tese de mestrado, que acabou ganhando o Oscar de Melhor Curta- Metragem de dois rolos.